Autres propriétés de la suite de Fibonacci

 

Nombres premiers de la suite de Fibonacci :

n
Fn
=
Facteurs
0
0
1
1
2
1
3
2
P
(P=Premier)
4
3
P
5
5
P
6
8
7
13
P
8
21
3x7
9
34
10
55
5x11
11
89
P
12
144
24x3²
13
233
P
14
377
13 x 29
15
610
2 x 5 x 61
16
987
3 x 7 x 47
17
1 597
P
18
2 584
2³ x 17 x 19
19
4 181
37 x 113
20
6 765
3 x 5 x 11 x 41
...
Les "premiers" suivants
23
28 657
P
29
514 229
P
43
433 494 437
P
47
2 971 215 073
P
83
99 194 853 094 755 497
P
100ème terme
100
354 224 848 179 261 915 075
*
* 354 224 848 179 261 915 075
= 3 . 5² . 11 . 41 . 101 . 151 . 401 . 3001 . 570 601
= 3,5 1020

N.B: à partir de 5, Fn n'est premier que si n est premier

 

Fn + Fn+1 + ... + Fn+10 = 11 x Fn+7

Fn+2 = F1 + F2 + ... + Fn + 1

F2n+1 = F1 + F2 + F4 + F6 ... + F2n

Fn et Fn+1 sont premiers entre eux

Fn² = Fn-1 x Fn+1 + (-1)n-1

Dans le triangle de Pascal, la somme des "diagonales" sont des suites de Fibonacci :

Fn ² + Fn+1 ² = F2n+1